Tekst przygotowany przez Ewe Żarnecką-Biały, 30 czerwca 1997
INTERESUJESZ SIĘ LOGIKĄ?
JEŚLI TAK, TO POĆWICZ Z NAMI!
Czy często korzystamy z ustaleń logiki formalnej? Czy umiemy posługiwać się językiem symbolicznym, takim jak używany w logice? Czy potrafimy odróżniać schematy wnioskowania, które są niezawodne (to jest takie, które od prawdziwych przesłanek zawsze prowadzą do prawdziwych wniosków) od takich schematów, które są zawodne (to jest od takich, które mogą od prawdziwych przesłanek doprowadzić do wniosku fałszywego)?
Na tej szpalcie będziemy publikować proste zadania logiczne, zapraszając Was do ich rozwiazywania Odpowiedzi prosimy przesyłać na podany adres E-mailowy, [z dopiskiem "TEST LOG"*] w terminie 1 miesiąca od daty ogłoszenia zadań.
W ustalonym terminie opublikujemy prawidłowe odpowiedzi, wraz z listą uczestników testu, którzy nadeślą prawidłowe rozwiązania najwcześniej, lub z najciekawszym komentarzem.
Pierwsze zestawy będą dotyczyły sylogistyki, która jest najstarszym w naszej kulturze, bo pochodzącym od Arystotelesa, systemem logiki; zarazem jest to system odwołujący się do bardzo podstawowych operacji logicznych, zwykle przeprowadzanych niejako "instynktownie" w naturalnym przebiegu naszych proseców myślowych.
ZESTAW NR 1, z dnia * ........ 1997
OBJAŚNIENIA WPROWADZAJĄCE
W poniżej podanych schematach dużych liter alfabetu łacińskiego A, B, C... S, P, M... będziemy używać jako symboli nazw ogólnych, takich jak np. zwierzę, czlowiek, kruk. Litera a będzie zastępować zwrot: każde...jest, litera e zwrot zadne...nie jest, litera i będzie używana zamiast zwrotu niektóre [w znaczeniu:] przynajmniej niektóre...są, zaś litera o zwrot niektóre [w znaczeniu:] przynajmniej niektore...nie są. (Tymi ostatnimi zwrotami zwykle posługujemy się wtedy, gdy nie posiadamy pełnej informacji, albo też wtedy, gdy pełna informacja nie jest nam potrzebna.) Znaczenie wymienionych wyżej samogłosek będzie Wam łatwo zapamiętać, gdy zwrócicie uwagę, że występują one w czasownikach AfIrmowac (łacińskie affirmo), oraz nEgOwac (łacińskie nego). Umawiamy się jeszcze, że zestawiać będziemy ze sobą dwa symbole nazwowe, łącząc je z sobą przy pomocy jednej z wymienionych samogłosek, zaś tak utworzone formuly zdaniowe będziemy układać w bloki, umieszczając dwie formuły nad kreską, zaś jedną - pod kreską. Przyjmujemy przy tym, że formuły umieszczone nad kreską odpowiadają przesłankom (założeniom), natomiast formuła umieszczona pod kreską - odpowiada wnioskowi (względnie domniemanemu wnioskowi).
Tak więc na przykład schemat: PaM SiM SiP określa, że przesłankami są formuły, z których pierwsza głosi, iż każde P jest M, a druga - że niektóre (przynajmniej niektóre) S są M. Z przesłanek tych jest wyprowadzany wniosek, głoszący że niektóre (przynajmniej niektóre) S są P.
Podany schemat jest przykładem schematu zawodnego. Wprawdzie przez przypadek ktoś może trafić na takie terminy, że i przesłanki i domniemany wniosek będą zdaniami prawdziwymi, ale tak być nie musi; przy innym doborze terminów dostaniemy fałszywy wniosek przy prawdziwych przesłankach. Na przykład: wprawdzie każdy kruk jest czarny [PaM], niektóre ptaki sa czarne [SiM], a zarazem niektóre ptaki sa krukami [SiP], ale fakt, że niektóre ptaki - to kruki, nie wynika z prawdziwości zdań, które zostały wskazane jako przesłanki. Gdybyśmy zamiast o ptakach mówili o kamieniach, pierwszą przesłankę zostawiając bez zmian, druga przesłanka będzie głosić zgodnie z prawdą, że niektóre kamienie są czarne, ale w miejscu wniosku pojawi się fałszywe stwierdzenie, że niektore kamienie są krukami.
ZADANIA
I. Poniżej masz podanych 10 schematów sylogistycznych, oznaczonych numerami (1) - (10). Niektóre z nich są niezawodne, inne - zawodne. Pierwsze zadanie polega na tym, żeby BEZ SPECJALNEGO SPRAWDZANIA, tylko "na wyczucie" podjąć odpowiednie decyzje co do wartości tych schematów i zaznaczyć numer każdego z nich w jednej z czterech rubryk zamieszczonej niżej tabeli. Tabela ta wyodrębnia schematy dedukcyjnie niezawodne oraz dedukcyjnie zawodne. W tej pierwszej grupie powinny zostać osobno wydzielone te schematy, które zdaniem osoby rozwiązującej test są bardziej przydatne w zastosowaniach praktycznych. W drugiej grupie schematów też należy wyodrębnić dwie osobne kategorie: do pierwszej zaliczymy schematy, które wprawdzie są zawodne, ale nie są "groźne", bo nikt "przy zdrowych zmysłach nie będzie miał ochoty ich stosować. W drugiej kategorii powinny się znaleść te schematy, które są groźne, gdyż mimo swej zawodności wzbudzają zaufanie, stwarzając pokusę uznania ich za niezawodne i sw ten sposób narażając na popełnienie błędu we wnioskowaniu.
A oto nasze schematy:
2. PaM Mas /SoP
3. Map Sam /SaP
4. Map SaM /SoP
5. PaM SaM /SaP
6. MaP MaS /SaP
7. MaP MaS /SiP
8. MaP SiM /SiP
9. MaP SiM /SoP
10. MiP SiM /SiP
| niezawodne, a przy tym | zawodne, a przy tym: | |||
|
|
zdecydowanie przydatne | mało przydatne lub
|
|
groźne, bo wzbudzają
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
II. Drugie zadanie jest przeznaczone dla tych z Was, którzy znają elementy logiki i potrafią jakimś znanym im sposobem sprawdzić, które schematy są zawodne, a które nie. Po wykonaniu takich sprawdzeń należy poniżej zaznaczyć numery tych schematów, których wcześniejsza ocena, wpisana w tabelkę powyżej, musi zostać w wyniku sprawdzenia zmieniona.
A oto nowa tabelka, w której należy zaznaczyć (wpisując "x" w miejscach
zakropkowanych) numery schematów, których ocena zostaje zmieniona:
|
|
|
|
|
|
|
|
III. Ostatnia - przy tym spotkaniu - propozycja dla uczestników naszego testu. Napiszcie krótki komentarz do przedstawionych Wam zadań: ogólny, lub dotyczący jakiegoś jednego, wybranego schematu. Możecie też zacytować jakiś ciekawy przypadek użycia któregoś z tych schematów, albo wymyślić na ich temat jakąś zabawną historyjkę. Pamiętajcie: teksty mają być krótkie, nie powinny liczyć więcej niż około 300 słów.